Lydia Graber studierte Blockflöte an der Universität für Musik und darstellende Kunst Wien und am Königlichen Konservatorium Den Haag bei Sebastien Marq und Daniel Brüggen sowie Cembalo an der Universität für Musik und darstellende Kunst Wien bei Wolfgang Glüxam und Augusta Campagne.
Sie besuchte Meisterkurse bei Han Tol, Dorothee Oberlinger, dem Amsterdam Loeki Stardust Quartet, Peter van Heyghen, Lilian von Haußen u.a., ist mehrfache erste Preisträgerin bei "Prima la Musica", Finalistin des "York Early Music International Young Artists Competition" 2009 mit dem Blockflötenquartett "Purcelli Abubu" und Gewinnerin des Auswahlspiels "Musica Juventutis" 2010 mit dem Barockensemble "La Clelia".

Sie konzertiert als Blockflötistin und Cembalistin mit verschiedenen Ensembles und Orchestren wie "Concentus Musicus Wien", "Tonkünstlerorchester NÖ", Ensemble "Genteel Companions", dem Chor "studiovocale", "iFlautisti - The London Recorder Quartet" und anderen.
Auftritte führten sie in die Staatsoper Wien, den Musikverein Wien, das Theater an der Wien, zur Styriarte Graz, den Resonanzen im Konzerthaus Wien, den Innsbrucker Festwochen, dem Festival "Klausen kling" in Italien, dem Festival "Zusammenspiel" in Stift Zwettl, den Mariagrüner Serenaden, der Bachwoche Wien, der Jeunesse NÖ und vielen anderen.
Als Korrepetitorin war sie mehrmals bei der Internationalen Sommerakademie der Universität für Musik und darstellende Kunst Wien tätig.

Lydia Graber ist seit 2013 Lehrende für Blockflöte an der Universität für Musik und darstellende Kunst Graz, wirkte bei Konzertübertragungen in Radio- und Fernsehen sowie als Jurorin bei "Prima la Musica" mit und hält regelmäßig Blockflötenworkshops an Musikschulen.